Riješi 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{2}{5-\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte 5. Kvadrirajte \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Oduzmite 3 od 25 da biste dobili 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Podijelite 2\left(5+\sqrt{3}\right) s 22 da biste dobili \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{11} s 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Pomnožite \frac{1}{11} i 5 da biste dobili \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$