Riješi 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Izračunaj

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{2}{\sqrt{7}+5} množenjem numeratora i nazivnika po \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{7}. Kvadrirajte 5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Oduzmite 25 od 7 da biste dobili -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Podijelite 2\left(\sqrt{7}-5\right) s -18 da biste dobili -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{9} s \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Izrazite -\frac{1}{9}\left(-5\right) kao jedan razlomak.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Pomnožite -1 i -5 da biste dobili 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$