Riješi 154/1+x-90/1-x=40

$$\frac{ 154 }{ 1+x } - \frac{ 90 }{ 1-x } = 40$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pomnožite -1 i 90 da biste dobili -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -90 s 1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -90-90x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dodajte -154 broju 90 da biste dobili -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 154x i 90x da biste dobili 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40 s x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40x-40 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Oduzmite 40x^{2} od obiju strana.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Dodajte 40 na obje strane.

$$244x-64-40x^{2}+40=0$$

Dodajte -64 broju 40 da biste dobili -24.

$$244x-24-40x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-40x^{2}+244x-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -40 s a, 244 s b i -24 s c.

$$x=\frac{-244±\sqrt{244^{2}-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Kvadrirajte 244.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536+160\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite 160 i -24.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-3840}}{2\left(-40\right)}$$

Dodaj 59536 broju -3840.

$$x=\frac{-244±\sqrt{55696}}{2\left(-40\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 55696.

$$x=\frac{-244±236}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite 2 i -40.

$$x=\frac{-244±236}{-80}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-244±236}{-80} kad je ± plus. Dodaj -244 broju 236.

$$x=-\frac{8}{-80}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{-80} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{1}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-244±236}{-80} kad je ± minus. Oduzmite 236 od -244.

$$x=-\frac{480}{-80}$$

Podijelite -480 s -80.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{10} x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pomnožite -1 i 90 da biste dobili -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -90 s 1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -90-90x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dodajte -154 broju 90 da biste dobili -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 154x i 90x da biste dobili 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40 s x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40x-40 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Oduzmite 40x^{2} od obiju strana.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Dodajte 64 na obje strane.

$$244x-40x^{2}=-40+64$$

Dodajte -40 broju 64 da biste dobili 24.

$$244x-40x^{2}=24$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+244x=24$$

Podijelite obje strane sa -40.

$$\frac{-40x^{2}+244x}{-40}=\frac{24}{-40}$$

Dijeljenjem s -40 poništava se množenje s -40.

$$x^{2}+\frac{244}{-40}x=\frac{24}{-40}$$

Skratite razlomak \frac{244}{-40} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=\frac{24}{-40}$$

Skratite razlomak \frac{24}{-40} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=-\frac{3}{5}$$

Podijelite -\frac{61}{10}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{61}{20}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{61}{20} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{61}{20} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{3721}{400}$$

Dodajte -\frac{3}{5} broju \frac{3721}{400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=\frac{3481}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}=\frac{3481}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{400}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{61}{20}=\frac{59}{20} x-\frac{61}{20}=-\frac{59}{20}$$

Dodajte \frac{61}{20} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=\frac{1}{10}$$