Riješi 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Kombinirajte \frac{13}{9}x^{2} i -x^{2} da biste dobili \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Oduzmite \frac{4}{3}x od obiju strana.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite \frac{4}{9} s a, -\frac{4}{3} s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Rješenja su jednaka.

$$x=\frac{3}{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Nejednakost se zadržava za x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$