Riješi 12left(50+left(12-1right)5right)/2+47=yleft(80+left(y-1right)5right)/2+37

$$\frac{ 12 \left( 50+ \left( 12-1 \right) 5 \right) }{ 2 } +47 = \frac{ y \left( 80+ \left( y-1 \right) 5 \right) }{ 2 } +37$$

Izračunaj y

$$y = \frac{\sqrt{1249} - 15}{2} \approx 10,170597047$$

$$y=\frac{-\sqrt{1249}-15}{2}\approx -25,170597047$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$12\left(50+\left(12-1\right)\times 5\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Oduzmite 1 od 12 da biste dobili 11.

$$12\left(50+11\times 5\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Pomnožite 11 i 5 da biste dobili 55.

$$12\left(50+55\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Dodajte 50 broju 55 da biste dobili 105.

$$12\times 105+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Pomnožite 12 i 105 da biste dobili 1260.

$$1260+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Dodajte 1260 broju 94 da biste dobili 1354.

$$1354=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y-1 s 5.

$$1354=y\left(80+5y-5\right)+74$$

Oduzmite 5 od 80 da biste dobili 75.

$$1354=y\left(75+5y\right)+74$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y s 75+5y.

$$1354=75y+5y^{2}+74$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$75y+5y^{2}+74=1354$$

Oduzmite 1354 od obiju strana.

$$75y+5y^{2}+74-1354=0$$

Oduzmite 1354 od 74 da biste dobili -1280.

$$75y+5y^{2}-1280=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5y^{2}+75y-1280=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 75 s b i -1280 s c.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 5\left(-1280\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 5\left(-1280\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-20\left(-1280\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -1280.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+25600}}{2\times 5}$$

Dodaj 5625 broju 25600.

$$y=\frac{-75±\sqrt{31225}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 31225.

$$y=\frac{-75±5\sqrt{1249}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$y=\frac{-75±5\sqrt{1249}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-75±5\sqrt{1249}}{10} kad je ± plus. Dodaj -75 broju 5\sqrt{1249}.

$$y=\frac{5\sqrt{1249}-75}{10}$$

Podijelite -75+5\sqrt{1249} s 10.

$$y=\frac{\sqrt{1249}-15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-75±5\sqrt{1249}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{1249} od -75.

$$y=\frac{-5\sqrt{1249}-75}{10}$$

Podijelite -75-5\sqrt{1249} s 10.

$$y=\frac{-\sqrt{1249}-15}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{\sqrt{1249}-15}{2} y=\frac{-\sqrt{1249}-15}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$12\left(50+\left(12-1\right)\times 5\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Oduzmite 1 od 12 da biste dobili 11.

$$12\left(50+11\times 5\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Pomnožite 11 i 5 da biste dobili 55.

$$12\left(50+55\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Dodajte 50 broju 55 da biste dobili 105.

$$12\times 105+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Pomnožite 12 i 105 da biste dobili 1260.

$$1260+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Dodajte 1260 broju 94 da biste dobili 1354.

$$1354=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y-1 s 5.

$$1354=y\left(80+5y-5\right)+74$$

Oduzmite 5 od 80 da biste dobili 75.

$$1354=y\left(75+5y\right)+74$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili y s 75+5y.

$$1354=75y+5y^{2}+74$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$75y+5y^{2}+74=1354$$

Oduzmite 74 od obiju strana.

$$75y+5y^{2}=1354-74$$

Oduzmite 74 od 1354 da biste dobili 1280.

$$75y+5y^{2}=1280$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}+75y=1280$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5y^{2}+75y}{5}=\frac{1280}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$y^{2}+\frac{75}{5}y=\frac{1280}{5}$$

Podijelite 75 s 5.

$$y^{2}+15y=\frac{1280}{5}$$

Podijelite 1280 s 5.

$$y^{2}+15y=256$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+15y+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=256+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+15y+\frac{225}{4}=256+\frac{225}{4}$$

Dodaj 256 broju \frac{225}{4}.

$$y^{2}+15y+\frac{225}{4}=\frac{1249}{4}$$

Faktor y^{2}+15y+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1249}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1249}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{1249}}{2} y+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{1249}}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{1249}-15}{2} y=\frac{-\sqrt{1249}-15}{2}$$