Riješi 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Oduzmite 20 od 10 da biste dobili -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombinirajte 5x i -2x da biste dobili 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od -10 da biste dobili -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+3x-18 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-3 b=6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Oduzmite 20 od 10 da biste dobili -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombinirajte 5x i -2x da biste dobili 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od -10 da biste dobili -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-3 b=6$$

Izrazite x^{2}+3x-18 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Oduzmite 20 od 10 da biste dobili -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombinirajte 5x i -2x da biste dobili 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od -10 da biste dobili -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Dodaj 9 broju 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Oduzmite 20 od 10 da biste dobili -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombinirajte 5x i -2x da biste dobili 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od -10 da biste dobili -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Dodajte 18 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$3x+x^{2}=18$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Dodaj 18 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-6$$