Riješi frac{1+sqrt{3}}{1-sqrt{3}}

$$\frac{ 1+ \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } }$$

Izračunaj

$$-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik 1+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte 1. Kvadrirajte \sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Pomnožite 1+\sqrt{3} i 1+\sqrt{3} da biste dobili \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1+2\sqrt{3}+3}{-2}$$

Dodajte 1 broju 3 da biste dobili 4.

$$\frac{4+2\sqrt{3}}{-2}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 4+2\sqrt{3} s -2 da biste dobili -2-\sqrt{3}.

$$-2-\sqrt{3}$$