Riješi 1/x-4-1/x-3

$$\frac{ 1 }{ x-4 } - \frac{ 1 }{ x-3 }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x-4 i x-3 jest \left(x-4\right)\left(x-3\right). Pomnožite \frac{1}{x-4} i \frac{x-3}{x-3}. Pomnožite \frac{1}{x-3} i \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x-3}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Budući da \frac{x-3}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} i \frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x-3-\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Pomnožite izraz x-3-\left(x-4\right).

$$\frac{x-3-x+4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u x-3-x+4.

$$\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Proširivanje broja \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$\frac{1}{x^{2}-7x+12}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{7-2x}{\left(\left(x-4\right)\left(x-3\right)\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila lanca

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x-4 i x-3 jest \left(x-4\right)\left(x-3\right). Pomnožite \frac{1}{x-4} i \frac{x-3}{x-3}. Pomnožite \frac{1}{x-3} i \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

Budući da \frac{x-3}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} i \frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3-\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

Pomnožite izraz x-3-\left(x-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3-x+4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u x-3-x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-4 sa svakim dijelom izraza x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}-3x-4x+12})$$

Kombinirajte -3x i -4x da biste dobili -7x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}-7x+12})$$

Ako je F spoj dvaju različitih funkcija f\left(u\right) i u=g\left(x\right), odnosno ako je F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), tada je derivacija F derivacija f u odnosu na u puta derivacija g u odnosu na x, odnosno \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-7x^{1}+12)$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{-2}\left(2x^{2-1}-7x^{1-1}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{-2}\left(-2x^{1}+7x^{0}\right)$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}-7x+12\right)^{-2}\left(-2x+7x^{0}\right)$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}-7x+12\right)^{-2}\left(-2x+7\times 1\right)$$

Za svaki izraz t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\left(x^{2}-7x+12\right)^{-2}\left(-2x+7\right)$$