Riješi 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 25 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 625 broju -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -25 broju 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Podijelite -25+3\sqrt{69} s -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{69} od -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Podijelite -25-3\sqrt{69} s -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Podijelite 25 s -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{25}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{25}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Dodaj -1 broju \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Rastavite x^{2}-25x+\frac{625}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$