Riješi 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2,375+0,649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2,375-0,649519053i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Razlomak \frac{-2}{3} može se napisati kao -\frac{2}{3} tako da se izluči negativan predznak.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Pomnožite \frac{1}{6} i -\frac{2}{3} da biste dobili -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{9} s 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} s 2x+7 i kombinirali slične izraze.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

Oduzmite \frac{3}{2} od -\frac{35}{9} da biste dobili -\frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{8}{9} s a, -\frac{38}{9} s b i -\frac{97}{18} s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kvadrirajte -\frac{38}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnožite \frac{32}{9} i -\frac{97}{18} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Dodajte \frac{1444}{81} broju -\frac{1552}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Broj suprotan broju -\frac{38}{9} jest \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} kad je ± plus. Dodaj \frac{38}{9} broju \frac{2i\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Podijelite \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} s -\frac{16}{9} tako da pomnožite \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} s brojem recipročnim broju -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{2i\sqrt{3}}{3} od \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Podijelite \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} s -\frac{16}{9} tako da pomnožite \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} s brojem recipročnim broju -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Razlomak \frac{-2}{3} može se napisati kao -\frac{2}{3} tako da se izluči negativan predznak.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Pomnožite \frac{1}{6} i -\frac{2}{3} da biste dobili -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{9} s 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} s 2x+7 i kombinirali slične izraze.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{35}{9} na obje strane.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{35}{9} da biste dobili \frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Podijelite obje strane jednadžbe s -\frac{8}{9}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Dijeljenjem s -\frac{8}{9} poništava se množenje s -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Podijelite -\frac{38}{9} s -\frac{8}{9} tako da pomnožite -\frac{38}{9} s brojem recipročnim broju -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Podijelite \frac{97}{18} s -\frac{8}{9} tako da pomnožite \frac{97}{18} s brojem recipročnim broju -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

Podijelite \frac{19}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{19}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{19}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{19}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Dodajte -\frac{97}{16} broju \frac{361}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Oduzmite \frac{19}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$