Riješi 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombinirajte \frac{1}{4}x i -12x da biste dobili -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombinirajte \frac{1}{4}x i -12x da biste dobili -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -\frac{47}{4} s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -\frac{47}{4} jest \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} kad je ± plus. Dodajte \frac{47}{4} broju \frac{47}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Podijelite \frac{47}{2} s -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite \frac{47}{4} od \frac{47}{4} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 s -4.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombinirajte \frac{1}{4}x i -12x da biste dobili -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite -\frac{47}{4} s -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 s -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Podijelite \frac{47}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{47}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{47}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{47}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Oduzmite \frac{47}{16} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$