Riješi 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+6 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Dodajte -6 broju 12 da biste dobili 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 6-x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Oduzmite 6 od 6 da biste dobili 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombinirajte 3x i x da biste dobili 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte -3x i -4x da biste dobili -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=2 b=-9$$

Izrazite -3x^{2}-7x+6 kao \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Faktor -x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+6 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Dodajte -6 broju 12 da biste dobili 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 6-x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Oduzmite 6 od 6 da biste dobili 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombinirajte 3x i x da biste dobili 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte -3x i -4x da biste dobili -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -7 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 49 broju 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±11}{-6} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Podijelite 18 s -6.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±11}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pomnožite 3 i -1 da biste dobili -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+6 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Dodajte -6 broju 12 da biste dobili 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 6-x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Oduzmite 6 od 6 da biste dobili 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombinirajte 3x i x da biste dobili 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte -3x i -4x da biste dobili -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -7 s -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -6 s -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Podijelite \frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Dodaj 2 broju \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Oduzmite \frac{7}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$