Riješi 1/2left(6-x)(2x-8right)=8

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 6-x)(2x-8 \right) =8$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{7}i\approx 5+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+5\approx 5-2,645751311i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{2} s 6-x.

$$\left(3-\frac{1}{2}x\right)\left(2x-8\right)=8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3-\frac{1}{2}x s 2x-8 i kombinirali slične izraze.

$$10x-24-x^{2}=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$10x-24-x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od -24 da biste dobili -32.

$$10x-32-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+10x-32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 10 s b i -32 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-128}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 broju -128.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-28}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{7}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{7}i}{-2}$$

Podijelite -10+2i\sqrt{7} s -2.

$$x=-\sqrt{7}i+5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{7}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{7} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-10}{-2}$$

Podijelite -10-2i\sqrt{7} s -2.

$$x=5+\sqrt{7}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\sqrt{7}i+5 x=5+\sqrt{7}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{2} s 6-x.

$$\left(3-\frac{1}{2}x\right)\left(2x-8\right)=8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3-\frac{1}{2}x s 2x-8 i kombinirali slične izraze.

$$10x-24-x^{2}=8$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$10x-x^{2}=8+24$$

Dodajte 8 broju 24 da biste dobili 32.

$$10x-x^{2}=32$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=32$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{32}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{32}{-1}$$

Podijelite 10 s -1.

$$x^{2}-10x=\frac{32}{-1}$$

Podijelite 32 s -1.

$$x^{2}-10x=-32$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-32+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=-32+25$$

Dodaj -32 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=-7$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=\sqrt{7}i x-5=-\sqrt{7}i$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=5+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+5$$