Riješi 1/2left(3x-1/2right)-1/3left(4x-1/3right)=frac{1}{4}left(6x-5right)-frac{2}{3}

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 3x- \frac{ 1 }{ 2 } \right) - \frac{ 1 }{ 3 } \left( 4x- \frac{ 1 }{ 3 } \right) = \frac{ 1 }{ 4 } \left( 6x-5 \right) - \frac{ 2 }{ 3 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{2} s 3x-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times 3x+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{3}\left(4x-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i 3 da biste dobili \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{3}\left(4x-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i -\frac{1}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{3}{2}x+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 2}-\frac{1}{3}\left(4x-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{1\left(-1\right)}{2\times 2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{-1}{4}-\frac{1}{3}\left(4x-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Razlomak \frac{-1}{4} može se napisati kao -\frac{1}{4} tako da se izluči negativan predznak.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\left(4x-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{3} s 4x-\frac{1}{3}.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\times 4x-\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Izrazite -\frac{1}{3}\times 4 kao jedan razlomak.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}+\frac{-4}{3}x-\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Razlomak \frac{-4}{3} može se napisati kao -\frac{4}{3} tako da se izluči negativan predznak.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}-\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Pomnožite -\frac{1}{3} i -\frac{1}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}-\frac{4}{3}x+\frac{-\left(-1\right)}{3\times 3}=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{-\left(-1\right)}{3\times 3}.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}-\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Kombinirajte \frac{3}{2}x i -\frac{4}{3}x da biste dobili \frac{1}{6}x.

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{9}=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 4 i 9 je 36. Pretvorite -\frac{1}{4} i \frac{1}{9} u razlomak s nazivnikom 36.

$$\frac{1}{6}x-\frac{9}{36}+\frac{4}{36}=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Budući da -\frac{9}{36} i \frac{4}{36} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{1}{6}x+\frac{-9+4}{36}=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Dodajte -9 broju 4 da biste dobili -5.

$$\frac{1}{6}x-\frac{5}{36}=\frac{1}{4}\left(6x-5\right)-\frac{2}{3}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{4} s 6x-5.

$$\frac{1}{6}x-\frac{5}{36}=\frac{1}{4}\times 6x+\frac{1}{4}\left(-5\right)-\frac{2}{3}$$

Pomnožite \frac{1}{4} i 6 da biste dobili \frac{6}{4}.

$$\frac{1}{6}x-\frac{5}{36}=\frac{6}{4}x+\frac{1}{4}\left(-5\right)-\frac{2}{3}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$\frac{1}{6}x-\frac{5}{36}=\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}\left(-5\right)-\frac{2}{3}$$

Pomnožite \frac{1}{4} i -5 da biste dobili \frac{-5}{4}.

$$\frac{1}{6}x-\frac{5}{36}=\frac{3}{2}x+\frac{-5}{4}-\frac{2}{3}$$

Razlomak \frac{-5}{4} može se napisati kao -\frac{5}{4} tako da se izluči negativan predznak.

$$\frac{1}{6}x-\frac{5}{36}=\frac{3}{2}x-\frac{5}{4}-\frac{2}{3}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 4 i 3 je 12. Pretvorite -\frac{5}{4} i \frac{2}{3} u razlomak s nazivnikom 12.

$$\frac{1}{6}x-\frac{5}{36}=\frac{3}{2}x-\frac{15}{12}-\frac{8}{12}$$

Budući da -\frac{15}{12} i \frac{8}{12} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{6}x-\frac{5}{36}=\frac{3}{2}x+\frac{-15-8}{12}$$

Oduzmite 8 od -15 da biste dobili -23.

$$\frac{1}{6}x-\frac{5}{36}=\frac{3}{2}x-\frac{23}{12}$$

Oduzmite \frac{3}{2}x od obiju strana.

$$\frac{1}{6}x-\frac{5}{36}-\frac{3}{2}x=-\frac{23}{12}$$

Kombinirajte \frac{1}{6}x i -\frac{3}{2}x da biste dobili -\frac{4}{3}x.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{5}{36}=-\frac{23}{12}$$

Dodajte \frac{5}{36} na obje strane.

$$-\frac{4}{3}x=-\frac{23}{12}+\frac{5}{36}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 12 i 36 je 36. Pretvorite -\frac{23}{12} i \frac{5}{36} u razlomak s nazivnikom 36.

$$-\frac{4}{3}x=-\frac{69}{36}+\frac{5}{36}$$

Budući da -\frac{69}{36} i \frac{5}{36} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$-\frac{4}{3}x=\frac{-69+5}{36}$$

Dodajte -69 broju 5 da biste dobili -64.

$$-\frac{4}{3}x=\frac{-64}{36}$$

Skratite razlomak \frac{-64}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$-\frac{4}{3}x=-\frac{16}{9}$$

Pomnožite obje strane s -\frac{3}{4}, recipročnim izrazom od -\frac{4}{3}.

$$x=-\frac{16}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Pomnožite -\frac{16}{9} i -\frac{3}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$x=\frac{-16\left(-3\right)}{9\times 4}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{-16\left(-3\right)}{9\times 4}.

$$x=\frac{48}{36}$$

Skratite razlomak \frac{48}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=\frac{4}{3}$$