Riješi 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Izračunaj k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1 s 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 1-\frac{k}{2} sa svakim dijelom izraza 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite 2\left(-\frac{k}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombinirajte -k i -k da biste dobili -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pomnožite -1 i -1 da biste dobili 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite \frac{k}{2}k kao jedan razlomak.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pomnožite k i k da biste dobili k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 2k+4 sa svakim dijelom izraza 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite 2\left(-\frac{k}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 4 i 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombinirajte 2k i -2k da biste dobili 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Pomnožite k i k da biste dobili k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Dodajte k^{2} na obje strane.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombinirajte \frac{k^{2}}{2} i k^{2} da biste dobili \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{3}{2} s a, -2 s b i -2 s c.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kvadrirajte -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -6 i -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Dodaj 4 broju 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{2±4}{3} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Podijelite 6 s 3.

$$k=2$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{2±4}{3} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1 s 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 1-\frac{k}{2} sa svakim dijelom izraza 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite 2\left(-\frac{k}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombinirajte -k i -k da biste dobili -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pomnožite -1 i -1 da biste dobili 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite \frac{k}{2}k kao jedan razlomak.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pomnožite k i k da biste dobili k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 2k+4 sa svakim dijelom izraza 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Izrazite 2\left(-\frac{k}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 4 i 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombinirajte 2k i -2k da biste dobili 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Pomnožite k i k da biste dobili k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Dodajte k^{2} na obje strane.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombinirajte \frac{k^{2}}{2} i k^{2} da biste dobili \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{3}{2}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Dijeljenjem s \frac{3}{2} poništava se množenje s \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite -2 s \frac{3}{2} tako da pomnožite -2 s brojem recipročnim broju \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite 2 s \frac{3}{2} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte \frac{4}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$