Riješi 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Izračunaj

$$-2$$

Kratki koraci za rješenje

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{-2-\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Razmotrite \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Kvadrirajte -2. Kvadrirajte \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{-2+\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte -2. Kvadrirajte \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Budući da \frac{-2+\sqrt{2}}{2} i \frac{-2-\sqrt{2}}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Izračunajte izraz -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Podijelite -4 s 2 da biste dobili -2.

$$-2$$

Faktor

$$-2$$