Riješi 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Izračunaj

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Kratki koraci za rješenje

Rastavite x^{2}-2x na faktore. Rastavite x^{2}-4x+4 na faktore.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x\left(x-2\right) i \left(x-2\right)^{2} jest x\left(x-2\right)^{2}. Pomnožite \frac{1}{x\left(x-2\right)} i \frac{x-2}{x-2}. Pomnožite \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} i \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Budući da \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} i \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze u x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Proširivanje broja x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$