Riješi 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Izračunaj x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x-10 i x jest x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x-10} i \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Budući da \frac{x}{x\left(x-10\right)} i \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pomnožite izraz x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,10 jer nije definirano dijeljenje nulom. Podijelite 1 s \frac{10}{x\left(x-10\right)} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe x^{2}-10x s 10 da biste dobili \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Oduzmite 720 od obiju strana.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{10} s a, -1 s b i -720 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -\frac{2}{5} i -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Dodaj 1 broju 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite 18 s \frac{1}{5} tako da pomnožite 18 s brojem recipročnim broju \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite -16 s \frac{1}{5} tako da pomnožite -16 s brojem recipročnim broju \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=90 x=-80$$

Koraci za računanje kvadrata

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x-10 i x jest x\left(x-10\right). Pomnožite \frac{1}{x-10} i \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Budući da \frac{x}{x\left(x-10\right)} i \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Pomnožite izraz x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 0,10 jer nije definirano dijeljenje nulom. Podijelite 1 s \frac{10}{x\left(x-10\right)} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe x^{2}-10x s 10 da biste dobili \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Pomnožite obje strane s 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{10} poništava se množenje s \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Podijelite -1 s \frac{1}{10} tako da pomnožite -1 s brojem recipročnim broju \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Podijelite 720 s \frac{1}{10} tako da pomnožite 720 s brojem recipročnim broju \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Dodaj 7200 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=90 x=-80$$