Riješi 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x+10 i x jest x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x+10} i \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Budući da \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Pomnožite izraz x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Podijelite 1 s \frac{-10}{x\left(x+10\right)} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe x^{2}+10x s -10 da biste dobili -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Oduzmite 720 od obiju strana.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{10} s a, -1 s b i -720 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite \frac{2}{5} i -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Dodaj 1 broju -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} kad je ± plus. Dodaj 1 broju i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite 1+i\sqrt{287} s -\frac{1}{5} tako da pomnožite 1+i\sqrt{287} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{287} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite 1-i\sqrt{287} s -\frac{1}{5} tako da pomnožite 1-i\sqrt{287} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x+10 i x jest x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x+10} i \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Budući da \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Pomnožite izraz x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Podijelite 1 s \frac{-10}{x\left(x+10\right)} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe x^{2}+10x s -10 da biste dobili -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Pomnožite obje strane s -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{10} poništava se množenje s -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Podijelite -1 s -\frac{1}{10} tako da pomnožite -1 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Podijelite 720 s -\frac{1}{10} tako da pomnožite 720 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Dodaj -7200 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$