Riješi 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Izračunaj x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x+10 i x jest x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x+10} i \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Budući da \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Podijelite 1 s \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Oduzmite 720 od obiju strana.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Rastavite 2x+10 na faktore.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 720 i \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Budući da \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} i \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Pomnožite izraz x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka -5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1430 s b i -7200 s c.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Dodaj 2044900 broju 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Broj suprotan broju -1430 jest 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1430 broju 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Podijelite 1430+10\sqrt{20737} s 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{20737} od 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Podijelite 1430-10\sqrt{20737} s 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Koraci za računanje kvadrata

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x+10 i x jest x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x+10} i \frac{x}{x}. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Budući da \frac{x}{x\left(x+10\right)} i \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Podijelite 1 s \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Varijabla x ne može biti jednaka -5 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1440 s x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Oduzmite 1440x od obiju strana.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Kombinirajte 10x i -1440x da biste dobili -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Podijelite -1430, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -715. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -715 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Kvadrirajte -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Dodaj 7200 broju 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Faktor x^{2}-1430x+511225. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Pojednostavnite.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Dodajte 715 objema stranama jednadžbe.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$