Riješi 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Izračunaj x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x i x+10 jest x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x+10}{x+10}. Pomnožite \frac{1}{x+10} i \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Budući da \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} i \frac{x}{x\left(x+10\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Podijelite 1 s \frac{10}{x\left(x+10\right)} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe x^{2}+10x s 10 da biste dobili \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Oduzmite 720 od obiju strana.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{10} s a, 1 s b i -720 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite -\frac{2}{5} i -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Dodaj 1 broju 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite 16 s \frac{1}{5} tako da pomnožite 16 s brojem recipročnim broju \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite -18 s \frac{1}{5} tako da pomnožite -18 s brojem recipročnim broju \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=80 x=-90$$

Koraci za računanje kvadrata

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva x i x+10 jest x\left(x+10\right). Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{x+10}{x+10}. Pomnožite \frac{1}{x+10} i \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Budući da \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} i \frac{x}{x\left(x+10\right)} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombinirajte slične izraze u x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Podijelite 1 s \frac{10}{x\left(x+10\right)} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe x^{2}+10x s 10 da biste dobili \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Pomnožite obje strane s 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{10} poništava se množenje s \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Podijelite 1 s \frac{1}{10} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Podijelite 720 s \frac{1}{10} tako da pomnožite 720 s brojem recipročnim broju \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Dodaj 7200 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=80 x=-90$$