Riješi -4a^2-1/4a=17/8

$$\frac{ -4 { a }^{ 2 } -1 }{ 4a } = \frac{ 17 }{ 8 }$$

Izračunaj a

$$a=-2$$

$$a=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla a ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 8a, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 4a,8.

$$2\left(-4a^{2}-1\right)=17a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s -4a^{2}-1.

$$-8a^{2}-2=17a$$

Oduzmite 17a od obiju strana.

$$-8a^{2}-2-17a=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-8a^{2}-17a-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -8a^{2}+aa+ba-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=-8\left(-2\right)=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=-1 b=-16$$

Izrazite -8a^{2}-17a-2 kao \left(-8a^{2}-a\right)+\left(-16a-2\right).

$$\left(-8a^{2}-a\right)+\left(-16a-2\right)$$

Faktor -a u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-a\left(8a+1\right)-2\left(8a+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 8a+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(8a+1\right)\left(-a-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 8a+1=0 i -a-2=0.

$$a=-\frac{1}{8} a=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla a ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 8a, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 4a,8.

$$2\left(-4a^{2}-1\right)=17a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s -4a^{2}-1.

$$-8a^{2}-2=17a$$

Oduzmite 17a od obiju strana.

$$-8a^{2}-2-17a=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-8a^{2}-17a-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -8 s a, -17 s b i -2 s c.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrirajte -17.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+32\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i -2.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 289 broju -64.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±15}{2\left(-8\right)}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$a=\frac{17±15}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$a=\frac{17±15}{-16}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{17±15}{-16} kad je ± plus. Dodaj 17 broju 15.

$$a=\frac{32}{-16}$$

Podijelite 32 s -16.

$$a=-2$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{17±15}{-16} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 17.

$$a=\frac{2}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a=-\frac{1}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=-2 a=-\frac{1}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla a ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 8a, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 4a,8.

$$2\left(-4a^{2}-1\right)=17a$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s -4a^{2}-1.

$$-8a^{2}-2=17a$$

Oduzmite 17a od obiju strana.

$$-8a^{2}-2-17a=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-8a^{2}-17a=2$$

Podijelite obje strane sa -8.

$$\frac{-8a^{2}-17a}{-8}=\frac{2}{-8}$$

Dijeljenjem s -8 poništava se množenje s -8.

$$a^{2}+\left(-\frac{17}{-8}\right)a=\frac{2}{-8}$$

Podijelite -17 s -8.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a=\frac{2}{-8}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a=-\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{17}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{17}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{17}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a+\left(\frac{17}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{17}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{17}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a+\frac{289}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{289}{256}$$

Dodajte -\frac{1}{4} broju \frac{289}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a+\frac{289}{256}=\frac{225}{256}$$

Faktor a^{2}+\frac{17}{8}a+\frac{289}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{17}{16}\right)^{2}=\frac{225}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{17}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$a+\frac{17}{16}=\frac{15}{16} a+\frac{17}{16}=-\frac{15}{16}$$

Oduzmite \frac{17}{16} od obiju strana jednadžbe.

$$a=-\frac{1}{8} a=-2$$