Riješi frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Pomnožite obje strane jednadžbe s -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Oduzmite -x od obiju strana jednadžbe.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -2 da biste dobili 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-4} da biste dobili x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Kombinirajte 4x i 8x da biste dobili 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od -16 da biste dobili -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-32. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 32 proizvoda.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=8 b=4$$

Izrazite -x^{2}+12x-32 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktor -x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Zamijenite 8 s x u jednadžbi \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=8 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$2=-2$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Jednadžba -2\sqrt{x-4}=x-4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$