Riješi x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Izračunaj x

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 3,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-8 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Dodajte 14x na obje strane.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kombinirajte -5x i 14x da biste dobili 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Oduzmite 24 od obiju strana.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Oduzmite 24 od 6 da biste dobili -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=6 b=3$$

Izrazite -x^{2}+9x-18 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor -x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Varijabla x ne može biti jednaka 3.

$$x=6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 3,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-8 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Dodajte 14x na obje strane.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kombinirajte -5x i 14x da biste dobili 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Oduzmite 24 od obiju strana.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Oduzmite 24 od 6 da biste dobili -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 9 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 broju -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±3}{-2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±3}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 s -2.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=6$$

Varijabla x ne može biti jednaka 3.

$$x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 3,4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-8 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Dodajte 14x na obje strane.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kombinirajte -5x i 14x da biste dobili 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Oduzmite 6 od 24 da biste dobili 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Podijelite 9 s -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Podijelite 18 s -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Dodaj -18 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=3$$

Varijabla x ne može biti jednaka 3.

$$x=6$$