Riješi x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Oduzmite 21 od 12 da biste dobili -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Oduzmite 45 od obiju strana.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Oduzmite 45 od -9 da biste dobili -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-54. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -108 proizvoda.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-12 b=9$$

Izrazite 2x^{2}-3x-54 kao \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Faktor 2x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Oduzmite 21 od 12 da biste dobili -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Oduzmite 45 od obiju strana.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Oduzmite 45 od -9 da biste dobili -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -3 s b i -54 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±21}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 s 4.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±21}{4} kad je ± minus. Oduzmite 21 od 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Oduzmite 21 od 12 da biste dobili -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Dodajte 45 broju 9 da biste dobili 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Podijelite 54 s 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Dodaj 27 broju \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$