Riješi x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Koraci rješenja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 10x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i 2 da biste dobili 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Pomnožite 10 i 100 da biste dobili 1000.

$$x^{3}=1000$$

Oduzmite 1000 od obiju strana.

$$x^{3}-1000=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1000 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=10$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-1000 s x-10 da biste dobili x^{2}+10x+100. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 10 s b i 100 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+10x+100=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Izračunaj x

$$x=10$$

Koraci rješenja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 10x, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i 2 da biste dobili 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Pomnožite 10 i 100 da biste dobili 1000.

$$x^{3}=1000$$

Oduzmite 1000 od obiju strana.

$$x^{3}-1000=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1000 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=10$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-1000 s x-10 da biste dobili x^{2}+10x+100. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 10 s b i 100 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=10$$