Riješi 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Izračunaj x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Izračunajte koliko je 2 na 25 da biste dobili 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Izračunajte koliko je 2 na 75 da biste dobili 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Skratite razlomak \frac{625}{5625} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Izračunajte koliko je 2 na 45 da biste dobili 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 9 i 2025 jest 2025. Pomnožite \frac{1}{9} i \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Budući da \frac{225}{2025} i \frac{x^{2}}{2025} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 225+x^{2} s 2025 da biste dobili \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Oduzmite \frac{1}{9} od obiju strana.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Oduzmite \frac{1}{9} od 1 da biste dobili \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Pomnožite obje strane s 2025, recipročnim izrazom od \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Pomnožite \frac{8}{9} i 2025 da biste dobili 1800.

$$x^{2}=1800$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 25 da biste dobili 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Izračunajte koliko je 2 na 75 da biste dobili 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Skratite razlomak \frac{625}{5625} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Izračunajte koliko je 2 na 45 da biste dobili 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 9 i 2025 jest 2025. Pomnožite \frac{1}{9} i \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Budući da \frac{225}{2025} i \frac{x^{2}}{2025} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 225+x^{2} s 2025 da biste dobili \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od \frac{1}{9} da biste dobili -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe kao što je ova, s izrazom x^{2}, ali bez izraza x, i dalje se mogu riješiti pomoću kvadratne formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kad se prebace u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{2025} s a, 0 s b i -\frac{8}{9} s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Kvadrirajte 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Pomnožite -\frac{4}{2025} i -\frac{8}{9} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} kad je ± plus.

$$x=30\sqrt{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} kad je ± minus.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$