Riješi frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Izračunaj

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Koraci rješenja

Kombinirajte \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Dodajte 3 broju 1 da biste dobili 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Dodajte 3 broju 1 da biste dobili 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 4-2\sqrt{3}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Kombinirajte 2\sqrt{3} i 2\sqrt{3} da biste dobili 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{12}{4\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Skratite 3\times 4 u brojniku i nazivniku.

$$\sqrt{3}$$

Proširi

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Koraci rješenja

Kombinirajte \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Dodajte 3 broju 1 da biste dobili 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Dodajte 3 broju 1 da biste dobili 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 4-2\sqrt{3}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Kombinirajte 2\sqrt{3} i 2\sqrt{3} da biste dobili 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{12}{4\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Skratite 3\times 4 u brojniku i nazivniku.

$$\sqrt{3}$$