Riješi frac{sqrt{6}+sqrt{4}}{sqrt{6}-sqrt{4}}+frac{sqrt{6}-sqrt{4}}{sqrt{6}+sqrt{4}}

$$\frac{ \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 4 } }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 4 } } + \frac{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 4 } }{ \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 4 } }$$

Izračunaj

$$10$$

Koraci rješenja

Izračunajte 2. korijen od 4 da biste dobili 2.

$$\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-\sqrt{4}}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

Izračunajte 2. korijen od 4 da biste dobili 2.

$$\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-2} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{6}+2.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

Razmotrite \left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

Kvadrirajte \sqrt{6}. Kvadrirajte 2.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{6-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

Oduzmite 4 od 6 da biste dobili 2.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

Pomnožite \sqrt{6}+2 i \sqrt{6}+2 da biste dobili \left(\sqrt{6}+2\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+2\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{6}+2\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}+4\sqrt{6}+4}{2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

Kvadrat od \sqrt{6} je 6.

$$\frac{6+4\sqrt{6}+4}{2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

Dodajte 6 broju 4 da biste dobili 10.

$$\frac{10+4\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 10+4\sqrt{6} s 2 da biste dobili 5+2\sqrt{6}.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

Izračunajte 2. korijen od 4 da biste dobili 2.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+\sqrt{4}}$$

Izračunajte 2. korijen od 4 da biste dobili 2.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+2}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+2} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{6}-2.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}-2\right)}{\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}-2\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}-2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}-2\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{6}. Kvadrirajte 2.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}-2\right)}{6-4}$$

Oduzmite 4 od 6 da biste dobili 2.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}-2\right)}{2}$$

Pomnožite \sqrt{6}-2 i \sqrt{6}-2 da biste dobili \left(\sqrt{6}-2\right)^{2}.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\left(\sqrt{6}-2\right)^{2}}{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{6}-2\right)^{2}.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{6}+4}{2}$$

Kvadrat od \sqrt{6} je 6.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{6-4\sqrt{6}+4}{2}$$

Dodajte 6 broju 4 da biste dobili 10.

$$5+2\sqrt{6}+\frac{10-4\sqrt{6}}{2}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 10-4\sqrt{6} s 2 da biste dobili 5-2\sqrt{6}.

$$5+2\sqrt{6}+5-2\sqrt{6}$$

Dodajte 5 broju 5 da biste dobili 10.

$$10+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}$$

Kombinirajte 2\sqrt{6} i -2\sqrt{6} da biste dobili 0.

$$10$$

Faktor

$$2\times 5$$