Riješi frac{sqrt{5}}{4-sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 5 } }{ 4- \sqrt{ 3 } }$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,985942712$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{5}}{4-\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrirajte 4. Kvadrirajte \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Oduzmite 3 od 16 da biste dobili 13.

$$\frac{\sqrt{5}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{5} s 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{13}$$

Da biste pomnožite \sqrt{5} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{15}}{13}$$