Riješi frac{sqrt{24}}{sqrt{3}}-sqrt{2}*sqrt{18}+{left(sqrt{2}+1right)}^2

$$\frac{ \sqrt{ 24 } }{ \sqrt{ 3 } } - \sqrt{ 2 } \times \sqrt{ 18 } + { \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }^{ 2 }$$

Izračunaj

$$4\sqrt{2}-3\approx 2,656854249$$

Koraci rješenja

Ponovno napišite dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} kao kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{24}{3}} i provedite dijeljenje.

$$\sqrt{8}-\sqrt{2}\sqrt{18}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Rastavite 8=2^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$2\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{18}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Rastavite 18=2\times 9 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 9} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{9}.

$$2\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{9}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$2\sqrt{2}-2\sqrt{9}+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Izračunajte 2. korijen od 9 da biste dobili 3.

$$2\sqrt{2}-2\times 3+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$2\sqrt{2}-6+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$2\sqrt{2}-6+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$2\sqrt{2}-6+2+2\sqrt{2}+1$$

Dodajte 2 broju 1 da biste dobili 3.

$$2\sqrt{2}-6+3+2\sqrt{2}$$

Dodajte -6 broju 3 da biste dobili -3.

$$2\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}$$

Kombinirajte 2\sqrt{2} i 2\sqrt{2} da biste dobili 4\sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-3$$