Riješi frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Izračunaj

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrirajte \sqrt{5}. Kvadrirajte 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Oduzmite 9 od 5 da biste dobili -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{2} s \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Da biste pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Pomnožite i brojnik i nazivnik s –1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$