Riješi x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,-2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Oduzmite 1x od obiju strana.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Kombinirajte -2x i -x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Dodaj 9 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,-2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Oduzmite 1x od obiju strana.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Kombinirajte -2x i -x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Dodajte 8 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}-3x=8$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Dodaj 8 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$