Riješi x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-3 i x-3 da biste dobili \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte -6x i 4x da biste dobili -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Oduzmite 12 od 9 da biste dobili -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-2x-3 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=1$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Varijabla x ne može biti jednaka 3.

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-3 i x-3 da biste dobili \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte -6x i 4x da biste dobili -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Oduzmite 12 od 9 da biste dobili -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=1$$

Izrazite x^{2}-2x-3 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Varijabla x ne može biti jednaka 3.

$$x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-3 i x-3 da biste dobili \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte -6x i 4x da biste dobili -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Oduzmite 12 od 9 da biste dobili -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Dodaj 4 broju 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±4}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-1$$

Varijabla x ne može biti jednaka 3.

$$x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -6,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-3 i x-3 da biste dobili \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombinirajte -6x i 4x da biste dobili -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Oduzmite 12 od 9 da biste dobili -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}-2x=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Dodaj 3 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-1$$

Varijabla x ne može biti jednaka 3.

$$x=-1$$