Riješi x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Izračunaj x

$$x=11$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Pomnožite x-3 i x-3 da biste dobili \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Razmotrite \left(x+2\right)\left(x-2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Oduzmite 4 od 9 da biste dobili 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Kombinirajte 2x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$-6x+5+5x=-6$$

Kombinirajte -6x i 5x da biste dobili -x.

$$-x+5=-6$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$-x=-6-5$$

Oduzmite 5 od -6 da biste dobili -11.

$$-x=-11$$

Pomnožite obje strane s -1.

$$x=11$$