Riješi x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-2 i x-2 da biste dobili \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-1 i x-1 da biste dobili \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-2x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Kombinirajte -4x i 2x da biste dobili -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Oduzmite 1 od 4 da biste dobili 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=-3$$

Izrazite -x^{2}-2x+3 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka 1.

$$x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-2 i x-2 da biste dobili \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-1 i x-1 da biste dobili \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-2x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Kombinirajte -4x i 2x da biste dobili -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Oduzmite 1 od 4 da biste dobili 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -2 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±4}{-2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±4}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=1$$

Varijabla x ne može biti jednaka 1.

$$x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima 1,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-2 i x-2 da biste dobili \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnožite x-1 i x-1 da biste dobili \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-2x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Kombinirajte -4x i 2x da biste dobili -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Oduzmite 1 od 4 da biste dobili 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Podijelite -2 s -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Podijelite -3 s -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Dodaj 3 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-3$$

Varijabla x ne može biti jednaka 1.

$$x=-3$$