Riješi x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-4 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-5x+6 s 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6-2x s x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 6x-2x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombinirajte -15x i -6x da biste dobili -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombinirajte 2x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Dodajte 21x na obje strane.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombinirajte -8x i 21x da biste dobili 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Oduzmite 18 od 8 da biste dobili -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=10 b=3$$

Izrazite -3x^{2}+13x-10 kao \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Izlučite -x iz -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Faktor uobičajeni termin 3x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-10=0 i -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-4 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-5x+6 s 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6-2x s x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 6x-2x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombinirajte -15x i -6x da biste dobili -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombinirajte 2x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Dodajte 21x na obje strane.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombinirajte -8x i 21x da biste dobili 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Oduzmite 18 od 8 da biste dobili -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 13 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 169 broju -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±7}{-6} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 s -6.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±7}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-4 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}-5x+6 s 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6-2x s x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 6x-2x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombinirajte -15x i -6x da biste dobili -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombinirajte 3x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombinirajte 2x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Dodajte 21x na obje strane.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombinirajte -8x i 21x da biste dobili 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Oduzmite 8 od 18 da biste dobili 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Podijelite 13 s -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Podijelite 10 s -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Podijelite -\frac{13}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Dodajte -\frac{10}{3} broju \frac{169}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dodajte \frac{13}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$