Riješi x-1/2x-1leq2/3

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Koraci rješenja

Nazivnik 2x-1 ne može biti nula zato što dijeljenje s nulom nije dozvoljeno. Dva su slučaja.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Razmislite o slučaju kada je 2x-1 pozitivan. Premjesti -1 na desnu stranu.

$$2x>1$$

Podijelite obje strane sa 2. Budući da je 2 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x>\frac{1}{2}$$

Početni nejednadžbe ne mijenja smjer kada se pomnoženog 2x-1 za 2x-1>0.

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

Podijelite obje strane sa -\frac{1}{3}. Budući da je -\frac{1}{3} negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x\geq -1$$

Razmislite o uvjetu x>\frac{1}{2} navedenom iznad.

$$x>\frac{1}{2}$$

Sada razmislite o slučaju dok je 2x-1 negativan. Premjesti -1 na desnu stranu.

$$2x<1$$

Podijelite obje strane sa 2. Budući da je 2 pozitivni, smjer nejednadžbe ostaje isti.

$$x<\frac{1}{2}$$

Početno nejednadžbe mijenja smjer kada pomnoženog 2x-1 za 2x-1<0.

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Premjestite izraze koji sadrže x s lijeve strane i svim drugim uvjetima na desnu stranu.

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

Podijelite obje strane sa -\frac{1}{3}. Budući da je -\frac{1}{3} negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x\leq -1$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$