Riješi x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x s x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte -4x i -3x da biste dobili -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombinirajte -7x i 3x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-4x+4 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-2 b=-2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-2=0.

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x s x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte -4x i -3x da biste dobili -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombinirajte -7x i 3x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-2 b=-2$$

Izrazite x^{2}-4x+4 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-2=0.

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x s x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte -4x i -3x da biste dobili -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombinirajte -7x i 3x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Dodaj 16 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x s x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombinirajte -4x i -3x da biste dobili -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombinirajte -7x i 3x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=2$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=2$$