Riješi x(x-1)/2=1/113%

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 2 } = \frac { 1 } { 113 \% }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}\approx 1,921235907$$

$$x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}\approx -0,921235907$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$x\left(x-1\right)=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-1.

$$x^{2}-x=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Podijelite 1 s \frac{113}{100} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{113}{100}.

$$x^{2}-x=2\times 1\times \frac{100}{113}$$

Pomnožite 1 i \frac{100}{113} da biste dobili \frac{100}{113}.

$$x^{2}-x=2\times \frac{100}{113}$$

Izrazite 2\times \frac{100}{113} kao jedan razlomak.

$$x^{2}-x=\frac{2\times 100}{113}$$

Pomnožite 2 i 100 da biste dobili 200.

$$x^{2}-x=\frac{200}{113}$$

Oduzmite \frac{200}{113} od obiju strana.

$$x^{2}-x-\frac{200}{113}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -\frac{200}{113} s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{200}{113}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{200}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{800}{113}}}{2}$$

Dodaj 1 broju \frac{800}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{913}{113}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{913}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \frac{\sqrt{103169}}{113}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{103169}}{113}+1}{2}$$

Podijelite 1+\frac{\sqrt{103169}}{113} s 2.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{103169}}{113} od 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{103169}}{113}+1}{2}$$

Podijelite 1-\frac{\sqrt{103169}}{113} s 2.

$$x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$x\left(x-1\right)=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-1.

$$x^{2}-x=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Podijelite 1 s \frac{113}{100} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{113}{100}.

$$x^{2}-x=2\times 1\times \frac{100}{113}$$

Pomnožite 1 i \frac{100}{113} da biste dobili \frac{100}{113}.

$$x^{2}-x=2\times \frac{100}{113}$$

Izrazite 2\times \frac{100}{113} kao jedan razlomak.

$$x^{2}-x=\frac{2\times 100}{113}$$

Pomnožite 2 i 100 da biste dobili 200.

$$x^{2}-x=\frac{200}{113}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{200}{113}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{200}{113}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{200}{113} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{913}{452}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{913}{452}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{913}{452}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{103169}}{226} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{103169}}{226}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$