Riješi x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane s 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Pomnožite 34 i 2 da biste dobili 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Oduzmite 68 od obiju strana.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 7 s b i -68 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Dodaj 49 broju 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{321} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane s 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Pomnožite 34 i 2 da biste dobili 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Dodaj 68 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$