Riješi x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kombinirajte 9x i -4x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Dodajte -2 broju 2 da biste dobili 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kombinirajte 9x i -4x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Dodajte -2 broju 2 da biste dobili 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 6, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kombinirajte 9x i -4x da biste dobili 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Dodajte -2 broju 2 da biste dobili 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-5$$