Riješi x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Kombinirajte x i -3x da biste dobili -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Kombinirajte -2x i -7x da biste dobili -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Dodajte 14 na obje strane.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -9 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Dodaj 81 broju -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±5}{2} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Kombinirajte x i -3x da biste dobili -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Kombinirajte -2x i -7x da biste dobili -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-14$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Dodaj -14 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=2$$