Riješi x/x-3+2x/x+3=18/(x+3)(x-3)

$$\frac { x } { x - 3 } + \frac { 2 x } { x + 3 } = \frac { 18 } { ( x + 3 ) ( x - 3 ) }$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x+3,\left(x+3\right)\left(x-3\right).

$$\left(x+3\right)x+\left(x-3\right)\times 2x=18$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x.

$$x^{2}+3x+\left(x-3\right)\times 2x=18$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2.

$$x^{2}+3x+\left(2x-6\right)x=18$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s x.

$$x^{2}+3x+2x^{2}-6x=18$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+3x-6x=18$$

Kombinirajte 3x i -6x da biste dobili -3x.

$$3x^{2}-3x=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$3x^{2}-3x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -3 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 broju 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{3±15}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±15}{6} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 15.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 s 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±15}{6} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-2$$

Varijabla x ne može biti jednaka 3.

$$x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -3,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-3,x+3,\left(x+3\right)\left(x-3\right).

$$\left(x+3\right)x+\left(x-3\right)\times 2x=18$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x.

$$x^{2}+3x+\left(x-3\right)\times 2x=18$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2.

$$x^{2}+3x+\left(2x-6\right)x=18$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s x.

$$x^{2}+3x+2x^{2}-6x=18$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+3x-6x=18$$

Kombinirajte 3x i -6x da biste dobili -3x.

$$3x^{2}-3x=18$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Podijelite -3 s 3.

$$x^{2}-x=\frac{18}{3}$$

Podijelite 18 s 3.

$$x^{2}-x=6$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-2$$

Varijabla x ne može biti jednaka 3.

$$x=-2$$