Riješi x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8x s x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Oduzmite 8x^{2} od obiju strana.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Kombinirajte x i 8x da biste dobili 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -8 s a, 9 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 81 broju -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±7}{-16} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±7}{-16} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Podijelite -16 s -16.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Varijabla x ne može biti jednaka 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8x s x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Oduzmite 8x^{2} od obiju strana.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Kombinirajte x i 8x da biste dobili 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Podijelite obje strane sa -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Dijeljenjem s -8 poništava se množenje s -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Podijelite 9 s -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Podijelite 1 s -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite -\frac{9}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Dodajte -\frac{1}{8} broju \frac{81}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Dodajte \frac{9}{16} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 1.

$$x=\frac{1}{8}$$