Riješi x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 4 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 16 broju -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2}{-6} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 s -6.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Varijabla x ne može biti jednaka 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Podijelite 4 s -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Podijelite 1 s -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte -\frac{1}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 1.

$$x=\frac{1}{3}$$