Riješi x/x-frac{1{x}}

$$\frac { x } { x - \frac { 1 } { x } }$$

Izračunaj

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x i \frac{x}{x}.

$$\frac{x}{\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}}$$

Budući da \frac{xx}{x} i \frac{1}{x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{x}{\frac{xx-1}{x}}$$

Pomnožite izraz xx-1.

$$\frac{x}{\frac{x^{2}-1}{x}}$$

Podijelite x s \frac{x^{2}-1}{x} tako da pomnožite x s brojem recipročnim broju \frac{x^{2}-1}{x}.

$$\frac{xx}{x^{2}-1}$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-\frac{1}{x})}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)x^{1-1}-x^{1}\left(x^{1-1}-\left(-x^{-1-1}\right)\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{1}-\frac{1}{x} i x^{0}.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\frac{1}{x}x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{1} i x^{0}+x^{-2}.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\frac{1}{x}x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{1}x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{x^{1}-\frac{1}{x}-\left(x^{1}+x^{1-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{x^{1}-\frac{1}{x}-\left(x^{1}+\frac{1}{x}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{-2\times \frac{1}{x}}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-2\times \frac{1}{x}}{\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$