Riješi x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombinirajte -2x i -3x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-5x-6 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-6 b=1$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombinirajte -2x i -3x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-6 b=1$$

Izrazite x^{2}-5x-6 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombinirajte -2x i -3x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2,3 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombinirajte -2x i -3x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=-1$$