Riješi x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+6 s x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x^{2}-12 s 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombinirajte 3x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Kombinirajte 6x i -5x da biste dobili x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=9 b=-8$$

Izrazite -3x^{2}+x+24 kao \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Izlučite 3x iz prve i 8 iz druge grupe.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Izlučite zajednički izraz -x+3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+6 s x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x^{2}-12 s 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombinirajte 3x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Kombinirajte 6x i -5x da biste dobili x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 1 s b i 24 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1 broju 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±17}{-6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{16}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±17}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Podijelite -18 s -6.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,0,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+6 s x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x^{2}-12 s 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Oduzmite 6x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombinirajte 3x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Kombinirajte 6x i -5x da biste dobili x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Podijelite 1 s -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Podijelite -24 s -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Dodaj 8 broju \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Rastavite x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$