Riješi x/x^2+x+1*1/1-x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + x + 1 } \cdot \frac { 1 } { 1 - x }$$

Izračunaj

$$\frac{x}{1-x^{3}}$$

Kratki koraci za rješenje

Pomnožite \frac{x}{x^{2}+x+1} i \frac{1}{1-x} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{x}{\left(x^{2}+x+1\right)\left(1-x\right)}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+x+1 s 1-x i kombinirali slične izraze.

$$\frac{x}{-x^{3}+1}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{2x^{3}+1}{\left(x^{3}-1\right)^{2}}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za kvocijent

Pomnožite \frac{x}{x^{2}+x+1} i \frac{1}{1-x} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x^{2}+x+1\right)\left(1-x\right)})$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+x+1 s 1-x i kombinirali slične izraze.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{-x^{3}+1})$$

Za svake dvije različite funkcije, derivacija kvocijenta dviju funkcija jednaka je nazivniku pomnoženom s derivacijom brojnika minus brojniku pomnoženom s derivacijom nazivnika, sve podijeljeno nazivnikom na kvadrat.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{3}+1)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 3\left(-1\right)x^{3-1}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Aritmetički izračunajte.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Proširite pomoću svojstva distributivnosti.

$$\frac{-x^{3}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite njihove eksponente.

$$\frac{-x^{3}+x^{0}-\left(-3x^{1+2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Aritmetički izračunajte.

$$\frac{-x^{3}+x^{0}-\left(-3x^{3}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze.

$$\frac{\left(-1-\left(-3\right)\right)x^{3}+x^{0}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Oduzmite -3 od -1.

$$\frac{2x^{3}+x^{0}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Za svaki izraz t osim 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{3}+1}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$